世界杯德国开球几率？
这个概率是没有意义的（虽然很多人想听） 因为这是一个纯随机的事件； 其次，即使是有意义，计算难度也是很大. 如果只考虑上下半场，并且每队各踢45分钟的话，那么全场90分钟内，双方一共要踢270分钟（45*6），每一方要踢135分钟，其中，开球时间每方各67.5分钟。 而一分钟后重启计算机，重新生成所有球员的奔跑轨迹，这个过程是反复进行的，直到程序运行到第50次（假设）或者第80次（假设），才能较为接近的模拟出整个过程的结果。 所以单纯分析上半场或者下半场是有问题的，应该整体考虑。 最后，为了便于统计，需要将足球比赛简化成一个简单的模型，目前大多数的研究都采用以下方法来简化真实世界： 假定球场上只有两个玩家，两队互相交替控制球权，每次进攻或防守的过程可以看成是两个玩家轮流出牌（发牌），直到某一方败光手中的牌（失球）。 每个玩家各拥有三个动作： 进攻时，自己带球突破或者传球给队友； 防守时，抢截球或者解围。 每一个动作都有一定的概率，当某个动作完成时，该玩家的回合结束——也就是下一脚球的发球方。
如果将每一脚发球看作是一个独立事件，并且把每一次进攻/防御过程看做多个独立事件的复合，显然可以建立一组递归方程来描述整个流程： 设 T(n) 为第 n 次迭代时哪一方先失去球权，则 T(n)=\begin{cases} 1&if \quad X_i^{(n)}>Y_i^{(n)} \\ 0&otherwise \end{cases}\\ 通过记录每一步迭代过程中双方的发牌情况就可以得出上述方程的解，然后根据解的正负判断胜负手，进而得出胜平负的概率。 这个模型的缺陷在于对比赛节奏的简化，当一方攻转守或守转攻之时，双方的出击频率会发生变化，但这种变化是不连续的，在文中提到的简单方法就无法再分解下去求解了。另外，这种简化也造成了一些实验结果上的偏差，比如胜率计法的误差就比丢球法要大。但这两种方法都是主流。