双色球彩票共多少组合？
这个问题我也曾经思考过，于是写了这个答案。 先给出结论，所有红球号码的所有排列，共有17721365种，所有蓝球号码的所有排列，共有7698745种。据此推算，双色球共有3.2亿多种组合。 这大概是知乎第一个关于双色球号码数量的问题了吧！ 本人数学学渣一枚，不知道公式有没有算错……希望有大神帮忙指正。（跪） 为了便于计算，把红球六枚球码和蓝球一记为a、b、c、d、e、f，每个字符代表一个球码。则所有可能的红球号码为： a_1^{\alpha_1} a_2^{\alpha_2} \cdots a_6^{\alpha_6} b\cdot c \cdot d \cdot e \cdot f 其中α_i取值为0或1，表示第i个球是单数还是双数（0为单数，1为双数）；b、c、d、e、f均为0-9的整数。 由于每一期开奖号码中，蓝色球的数值固定为10，因此只需要考虑红色球的部分。又因为每组号码里，两个红色球只能差1，所以每一个a记作a_{1}^{n}，其中n=0，1，2．…，当a等于0或者5时，n取值为偶数；当a等于1，6时，n取值为奇数。同理，把每个字记作w_{1}，w_{2}，……，w_{6}，则所有可能的组合如下： 将以上所有可能进行全排列，即得所有红球号码的所有可能组合： P(6)=\prod _{i=1}^{6}{P(\alpha_{i})}\prod _{j=1}^{5}{\left( \begin{array}{c}
\sum_{k=0}^{9}{{\text{N}}_{kj} \\
k \\
\end{array} \right)} {\text{N}}_{jj}
其中P(\alpha_{i})表示属性值α_{i}的概率——即当且仅当所有的α_{i}取值为0或1；P（k）表示出现k个0和k个1的概率，N_{ij}表示在一组确定的j个0和j个1的情况有多少种，N_{jj}表示在0/1的排列中，有j个0和j个1的情况有多少中。 比如当j=3时，N_{33}等于从0，1组成的序列里选取3个1和一个0的所有可能性，也就是C(3，3)，等于12。
所有的红球号码的组合数为： N_{6}=\underbrace{P(0)P(1)}_{\text{双数组合}}\times\underbrace{P(5)\sum_{k=0}^{9}{N_{kk}} }_{\text{单数组合}} 注意这里只考虑了双色球的排列，而没有考虑到重复号码的问题。如果考虑重复号的话，同一个号码不同位置不算重复，例如三注投注“01 02 03”与“03 01 02”算不同的号码。所以上述公式里的N_{6}要除以A_{6}，A_{6}是6个红球不相同时所有可能的情况数目，约等于216。