大乐透开奖方式公平吗？
乐透型彩票的开奖，目前主要有两种办法：一种是由销售系统自动开奖；另一种就是传统的机器滚球和摇奖机摇号两种方式。由于系统开奖需要依赖一定的算法来产生结果，因此其结果会受到选号策略的影响。在本文中，作者将介绍美国NBA联赛中常用的算法，并使用历史数据来做验证 首先我们来看一组数据[1]，这组数据中包含了从1994年到2013年这20年间，由机器自动开奖产生的结果（注：美国NBA自1994年开始采用机器自动开奖）以及同时期的常规赛胜负情况。 我们注意到，在这20年间共出现了7865次中奖结果，而与此同时期常规赛的胜负情况共有7713次（注：由于赛季长短不一，有些赛季常规赛只有50场比赛左右，故出现特殊情况时可能会使数据个数不相等）。平均每1.63次的投注就可以产生一次中奖结果，也就是说，平均每产生1.63次的投注，就会有一名幸运儿拔得头筹。
然而，如果我们将目光聚焦到近五年来（即2010年至2014年期间）的中奖结果上，我们可以发现一个令人意想不到的情况：在近5年出现的2456个中奖结果中，有将近一半（1223个）是出自于同一号码！也就是在近五年里，每出现2个中奖结果，就会出现1个由同一号码所中得的情况。更为奇怪的是，在这些出现多次的相同号码的背后，并没有我们发现所谓的“规律”，因为这些号码看似毫无关联——它们既不是连号，也不是顺序号。换言之，在近五年内，每出现2次意外惊喜，就可能发生1次毫无理由的幸运事件……这种极小概率的事件发生的频率高达1/2。
为什么会发生这种情况呢？这是因为，当随机数经过一定运算过程后，有可能被重复利用。以抽签为例，如果第一个步骤所产生的结果大于等于某一个值（如大于0.5），则令x=1，反之则令x=0.这样虽然解决了每一个序列只出现一次的难题，但也引入了新的问题：如何确保两个连续的随机数不会出现同时为0或同时为1的情况？此时，若对原始随机数进行异或运算可解决问题。不过，这样做实际上没有改变原问题的难度，只是换了一种复杂度相当的方法而已。对于这个问题更详细的讨论以及多种解决方案可以参考文章[2]。